BÀI 2

PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

 

CHUẨN BỊ

 

Chuẩn bị ở nhà — Trước khi học Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Lớp / Môn: Vật lý 11 — Hình thức: Lớp học đảo ngược (Flipped classroom)
Thời lượng chuẩn bị khoảng: 30–45 phút

I. Kiến thức cũ

1. Lượng giác cho Vật lý


2. Chuyển động tròn đều

https://www.youtube.com/watch?v=1TiHLFSopZ8&t=441s

II. Bài cũ

Mục tiêu chuẩn bị

Sau khi làm xong phần này, học sinh sẽ:

  1. Nhớ và nêu được các khái niệm cơ bản từ Bài 1: dao động, dao động tuần hoàn, dao động tự do, li độ, biên độ, chu kỳ, tần số, dao động điều hòa, pha và tần số góc.
  2. Có thể xác định A, T, f, ω từ dữ liệu đơn giản.
  3. Chuẩn bị sẵn câu hỏi/thắc mắc để lớp học thảo luận và tham gia thí nghiệm/khảo sát trong tiết Bài 2.

Tài liệu bắt buộc (đọc / xem trước)

A. Đọc nhanh (tóm tắt Bài 1) — đọc và ghi chú (10–15 phút)
(Nội dung bạn đã học — đọc kỹ và ghi 1 dòng tóm tắt cho mỗi mục)

  1. Khái niệm dao động
    • Dao động cơ học: chuyển động có giới hạn quanh vị trí cân bằng.
    • Dao động tuần hoàn: trạng thái (vị trí + vận tốc) lặp lại sau khoảng thời gian T.
    • Dao động tự do: chỉ do nội lực của hệ (ví dụ: con lắc lò xo, con lắc đơn).
  2. Li độ (x) và Biên độ (A)
    • Li độ là toạ độ tại thời điểm t (gốc tại vị trí cân bằng).
    • Biên độ A là giá trị lớn nhất của |x|.
  3. Chu kỳ (T) và Tần số (f)
    • T: thời gian thực hiện 1 dao động; f = 1/T (đơn vị Hz).
  4. Dao động điều hòa
    • Là dao động tuần hoàn có li độ là hàm cos (hoặc sin) theo thời gian.
  5. Pha (φ), độ lệch pha (Δφ), tần số góc (ω)
    • Pha φ mô tả trạng thái dao động (vị trí + chiều chuyển động).
    • Δφ: hiệu pha giữa hai dao động.
    • ω = 2π/T là tốc độ biến thiên pha (rad/s).

B. Xem video ngắn minh họa (5–10 phút)
Tự tìm một video ngắn (3–6 phút) xem trước. Gợi ý tìm kiếm:

  • Tiếng Việt: “Dao động điều hòa bài giảng”, “Dao động điều hòa hình chiếu chuyển động tròn”
  • Tiếng Anh: “Simple Harmonic Motion animation”, “SHM projection of circular motion”

Ghi lại 2 câu bạn hiểu hơn sau khi xem.

Nhiệm vụ bắt buộc (nộp / mang đến lớp)

Hoàn thành cả 3 phần dưới đây trước giờ học. (Ghi trực tiếp vào trang ghi chép hoặc file nộp trên LMS.)

1) Bài tập tư duy ngắn (nhanh) — làm ngay (10–15 phút)

Trả lời ngắn (một dòng) cho mỗi câu:
a. Nêu định nghĩa li độ và biên độ.
b. Chu kỳ là gì? Tần số là gì? Viết công thức liên hệ.
c. Nếu một dao động có T = 0,4 s, hãy tính f và ω.
d. Hai dao động có pha lệch Δφ = π/2. Hãy mô tả ngắn (bằng lời) sự khác nhau trong chuyển động (ví dụ: “lệch 90° → ...”).
e. Cho A = 5 cm, T = 0,5 s, và vật ở biên trái tại t = 0. Viết phương trình li độ x(t) (ghi rõ φ₀ bạn chọn và vì sao).

2) Mini-quiz (trắc nghiệm — 5 câu) — ghi đáp án

  1. Dao động điều hòa có li độ là hàm nào?
    A. e^(t) B. cos(t) C. t D. ln(t)
  2. Nếu A tăng gấp đôi và ω cố định thì v_max sẽ:
    A. không đổi B. tăng gấp đôi C. tăng gấp bốn lần D. giảm
  3. vmax = ? (chọn công thức)
    A. ω/A B. ωA C. A/ω D. A²ω
  4. Ở vị trí cân bằng, vận tốc là:
    A. 0 B. ± vmax C. ± amax D. ± ω²A
  5. Phương trình a = −ω² x biểu thị:
    A. gia tốc tỷ lệ thuận với x cùng dấu B. gia tốc tỷ lệ nghịch với x cùng dấu
    C. gia tốc tỉ lệ thuận với x trái dấu D. gia tốc không liên quan đến x

(Giữ lại bản trả lời — giáo viên sẽ kiểm tra hoặc nộp qua LMS.)

3) Chuẩn bị vật dụng/nhóm cho tiết thực hành (mang theo nếu có thể)

  • Nếu có thể, chuẩn bị 1 smartphone có camera + băng dính, 1 vật nhỏ (nút, mảnh giấy màu) để gắn làm hạt dấu trên vật quay; hoặc 1 đĩa nhỏ / nắp chai để quay.
  • Laptop hoặc máy tính có thể cài Tracker hoặc Excel (nếu nhóm có).
  • Nếu không có thiết bị, chỉ cần chuẩn bị sẵn câu trả lời của phần 1 + 2.

Hướng dẫn nộp & kiểm tra nhanh

  • Nộp câu trả lời phần 1 + mini-quiz (phần 2) lên LMS/Google Classroom trước giờ học hoặc in và nộp trực tiếp cho giáo viên.
  • Yêu cầu kiểm tra (formative): đầy đủ, đúng định nghĩa (50%); tính toán đúng (30%); lập luận/giải thích (20%).

Câu hỏi gợi ý để đem lên lớp (viết ra 1–3 câu)

Viết 1–3 câu hỏi bạn muốn thảo luận trên lớp — ví dụ:

  • “Tại sao hình chiếu của chuyển động tròn đều là cosin?”
  • “Nếu quay không đều, có còn SHM không?”
  • “Làm sao đo chính xác φ₀ trong thí nghiệm?”

Đáp án mẫu (giáo viên / tham khảo)

(Cho học sinh so sánh sau khi nộp)

  • 1c. Với T = 0,4 s → f = 1/T = 2,5 Hz; ω = 2πf = 5π ≈ 15.708 rad/s.
  • 1e. A = 5 cm = 0.05 m, T = 0.5 s ⇒ ω = 2π / 0.5 = 4π rad/s. Nếu vật ở biên trái tại t=0 → x(0) = −A ⇒ cos(φ₀) = −1 ⇒ φ₀ = π. Vậy: x(t)=0.05cos(4πt+π).
  • Mini-quiz: 1–B; 2–B; 3–B; 4–B; 5–C.

Mẹo để làm nhanh và hiệu quả

  • Khi tính ω từ T: nhớ đơn vị rad/s.
  • Viết rõ đơn vị khi nộp (m, cm, s, Hz, rad/s).
  • Nếu dùng video: chỉ cần 3–6 phút, chú ý phần minh hoạ “hình chiếu” là quan trọng.
  • Viết ra 1 câu khó hiểu để thảo luận — điều đó giúp tiết trên lớp sâu hơn.

 

 

BÀI MỚI

 

Kế hoạch bài giảng

Mô hình dạy học: 5E (Engage — Explore — Explain — Elaborate — Evaluate) theo định hướng STEM

Mục tiêu học tập (sau tiết học HS đạt được)

Kiến thức

  1. Hiểu và viết được phương trình li độ của dao động điều hòa: .
  2. Biết ý nghĩa các đại lượng: x, A, ω, φ0, T, f, vmax, amax.
  3. Viết được phương trình vận tốc  và gia tốc .
  4. Hiểu liên hệ SHM ↔ chuyển động tròn đều (hình chiếu) và đồ thị pha: .

Kĩ năng (STEM)

  1. Sử dụng cảm biến/ứng dụng (hoặc phần mềm Video Tracker) để thu thập dữ liệu chuyển động và khớp (fit) với hàm cosin.
  2. Phân tích đồ thị x(t), v(t), a(t); tính toán , .
  3. Làm việc nhóm, trình bày kết quả, viết báo cáo ngắn.

Thái độ

  • Tư duy phân tích, kiểm chứng bằng thực nghiệm/số liệu; chủ động khám phá mối liên hệ giữa mô hình toán học và thực tế.

Thiết bị & Tài liệu

  • Giáo viên: slide, mô phỏng (video hoặc GeoGebra/PhET), mẫu spreadsheet (Excel/Google Sheets) có công thức.
  • Học sinh (theo nhóm 3–4): 1 smartphone có ứng dụng đo gia tốc/góc (Physics Toolbox / Sensor Kinetics) hoặc máy quay để dùng phần mềm Tracker; 1 đĩa quay nhỏ / phim tròn / giá quay tay; thước, bút, giấy.
  • Máy tính (hoặc thiết bị) có Excel / Google Sheets hoặc Python (tùy điều kiện) để vẽ đồ thị và fit.
  • (Tùy chọn STEM nâng cao) Arduino + rotary encoder / encoder + Logger để đo góc/ vận tốc.

Lưu ý an toàn: khi làm thí nghiệm có chuyển động tròn, đảm bảo vật cố định chắc, không cho tay vào bộ phận chuyển động; smartphone cần được gắn chắc/chấp nhận rủi ro nếu cho đặt lên đĩa quay.

Kế hoạch theo 5E (chi tiết hoạt động)

1) ENGAGE (Khởi động — kích thích tò mò) — Mở đầu (5–8 phút)

  • GV chiếu một video ngắn: một vật chuyển động tròn đều và hình chiếu của nó dao động trên trục (hoặc mô phỏng GeoGebra).
  • Hỏi đặt vấn đề: “Tại sao hình chiếu chuyển động tròn lại dao động được theo dạng cosin? Phương trình mô tả như thế nào? Làm sao đo được vận tốc/ gia tốc?”
  • Mục tiêu: kết nối trực quan, kích thích câu hỏi.

2) EXPLORE (Khám phá — thu thập dữ liệu) — Thí nghiệm/quan sát (20–30 phút)

Hoạt động nhóm (3–4 HS): thí nghiệm đơn giản

  • Cách A (không có cảm biến): Gắn 1 điểm màu lên vật chuyển động tròn (ví dụ đĩa quay nhẹ). Quay ổn định, quay video ngang trục. Dùng phần mềm Tracker để xác định tọa độ ngang của điểm theo thời gian => thu x(t).
  • Cách B (có smartphone): Gắn smartphone trên một đầu que (hoặc cố định vào đĩa) quay tròn đều, dùng app đọc góc hoặc gia tốc dọc trục x; hoặc cầm smartphone quay tròn theo đường tròn nhỏ (lưu ý an toàn). Xuất dữ liệu.
  • Nhiệm vụ HS: thu x(t) ít nhất 1 chu kỳ đầy đủ, vẽ đồ thị x vs t; ước lượng A, T, f; tính ω.
  • GV/HS ghi lại dữ liệu thô vào bảng (thời gian, x).

3) EXPLAIN (Giải thích — xây dựng khái niệm) — Trình bày & khái quát hóa (15–20 phút)

  • Các nhóm trình bày nhanh kết quả đo (đồ thị x(t), ước lượng A, T).
  • GV đưa ra nội dung lý thuyết liên hệ:
    • Từ chuyển động tròn đều bán kính A với góc  ​, hình chiếu trên trục hoành: .
    • Lấy đạo hàm: .
    • Lấy đạo hàm lần nữa: .
    • Nêu , .
    • Giải thích đồ thị pha elip: .
  • So sánh đường cong lý thuyết với dữ liệu thực nghiệm; giải thích sai lệch (ma sát, không đều khi quay, sai số đo).

4) ELABORATE (Mở rộng — ứng dụng STEM) — Bài tập mở / tích hợp (15–25 phút)

Hoạt động 1 — Toán & Công nghệ:

  • Yêu cầu HS dùng Excel/Google Sheets hoặc Python để thực hiện: fit dữ liệu x(t) bằng hàm  (dùng Solver/fit), so sánh hệ số A, ω, φ0 với ước lượng ban đầu.

Hoạt động 2 — Kỹ thuật & Ứng dụng thực tiễn (nhóm):

  • Thiết kế mô hình đơn giản (ý tưởng): hệ đo tốc độ bánh xe (encoder) dựa trên nguyên lý SHM; hoặc nghiên cứu ứng dụng: đồng hồ cơ (hình chiếu chuyển động tròn → dao động), cảm biến dao động trong kỹ thuật.

Hoạt động 3 — Vấn đề thực tiễn:

  • Bài toán: “Một con lắc có biên độ 5 cm, chu kỳ 0,5 s. Viết phương trình x(t) nếu ban đầu t=0 vật ở biên trái. Tìm v(t), a(t) và giá trị khi t = 0, t = T/4.” (HS giải, nêu ý nghĩa vật lý).

5) EVALUATE (Đánh giá) — Kiểm tra & phản hồi (10–15 phút)

Đánh giá dạng nhánh (formative + summative):

  • Formative: câu hỏi chốt nhanh trên lớp (tick/check) — VD: “Tại biên v = ? a = ?” “Tại VTCB x = ? v = ?”
  • Summative (nhóm/khóa): báo cáo ngắn (1 trang) hoặc slide trình bày: gồm mục tiêu, phương pháp, đồ thị so sánh (dữ liệu vs lý thuyết), kết luận, nguồn sai số.
  • Rubric (gợi ý cho GV):
    • Thu thập dữ liệu & bảng (20%) — đầy đủ, rõ ràng.
    • Phân tích & đồ thị (30%) — đồ thị x(t) đúng, fit hợp lý.
    • Giải thích & so sánh (30%) — giải thích được mối liên hệ SHM ↔ chuyển động tròn, ý nghĩa các hệ số.
    • Trình bày & tổ chức nhóm (20%).

Tài liệu/phiếu học sinh (Worksheet — mẫu nhanh)

PHẦN A — Dữ liệu & quan sát

  1. Ghi phương pháp thí nghiệm (phần A/B) bạn dùng.
  2. Dò chu kỳ T từ đồ thị x(t) (ghi 3 chu kỳ rồi lấy trung bình). Ghi A (độ lệch cực đại).
  3. Tính ω từ T:  ​.
  4. Vẽ x(t) và vẽ đường  với hệ số bạn tính; nhận xét.

PHẦN B — Phân tích toán học

  1. Viết phương trình x(t) theo kết quả nhóm.
  2. Tính v(t) và a(t) theo công thức đạo hàm. Ghi giá trị v(0), a(0), v(T/4), a(T/4).
  3. Xác minh:  bằng dữ liệu (ước lượng vmax từ đồ thị).

PHẦN C — Báo cáo ngắn (3–5 câu)

  • Kết luận chính: …
  • 2 nguồn sai số chính và cách giảm: …
  • 1 ứng dụng thực tiễn của SHM.

Đáp án mẫu (gợi ý) cho bài toán ví dụ (giả sử A=0.05 m, T=0.5 s):

  • ω = 2π/0.5 = 4π rad/s.
  •  (nếu ban đầu t=0 ở biên trái, φ0=π).
  •  … (GV điều chỉnh theo số liệu nhóm).

Những khó khăn / hiểu lầm phổ biến & cách xử lý

  1. Nhầm lẫn giữa pha và biên độ: HS nghĩ φ0 là biên độ. Xử lý: minh họa bằng chuyển động tròn: A = bán kính, φ0​ = góc ban đầu.
  2. Cho rằng v luôn dương: giải thích v có hướng (giá trị cộng/âm), đồ thị v(t) thể hiện đổi dấu.
  3. Không hiểu lấy đạo hàm để ra v, a: cho ví dụ từng bước, làm toán trên slide từng bước đạo hàm cos → −sin → −cos.
  4. Khó fit dữ liệu thực nghiệm: hướng dẫn cách ước lượng ban đầu A, T rồi dùng Solver/least squares trong Excel.

Đề kiểm tra ngắn (5 câu, 15 phút)

  1. Viết phương trình của SHM có A = 4 cm, T = 0.2 s, và φ0 ​= 0. (2 điểm)
  2. Tính vmax và amax​. (2 điểm)
  3. Hỏi tại thời điểm vật ở biên, v bằng bao nhiêu? a thế nào? (1 điểm)
  4. Cho đồ thị x(t) (hình nhỏ), xác định A, T. (2 điểm)
  5. Giải thích ngắn: vì sao SHM có phương trình dạng cos hay sin? (3 điểm)

Gợi ý trình bày slide / phân bố tiết

  • Slide 1: Tiêu đề + mục tiêu.
  • Slide 2: Video/mô phỏng (Engage).
  • Slide 3–4: Hình minh họa SHM từ chuyển động tròn (phân tích hình chiếu).
  • Slide 5: Phương trình x(t) + giải thích ký hiệu.
  • Slide 6: Vận tốc & gia tốc (đạo hàm).
  • Slide 7: Đồ thị v(t), a(t) và elip v–x.
  • Slide 8: Hướng dẫn thí nghiệm & worksheet.
  • Slide 9: Kết luận + câu hỏi đánh giá.

Đề xuất mở rộng (cho học sinh thích STEM)

  • Dự án mini: dùng Arduino + encoder để đo góc quay, xuất dữ liệu về PC, tính và hiển thị x(t), v(t), a(t). Viết báo cáo so sánh.
  • Mô phỏng: xây dựng một applet nhỏ (Python + matplotlib / JavaScript) cho phép thay đổi A, ω, φ0 và quan sát đồ thị real-time.

 



 

BÀI TẬP

I. BỘ 1

PHẦN 1 – HIỂU NGHĨA CỦA PHƯƠNG TRÌNH

1. Phương trình x = A·cos(ωt + φ₀) cho em những thông tin gì về trạng thái chuyển động của vật tại thời điểm t?

2. Hai vật cùng biên độ A, cùng tần số góc ω, nhưng có pha ban đầu khác nhau. Em có thể biết được vật nào "đi trước" không? Làm sao biết?

PHẦN 2 – PHÂN TÍCH VÀ PHẢN BIỆN

3. Một học sinh nói: "Nếu biết A và ω là đủ để viết phương trình dao động". Em có đồng ý không? Tại sao?

4. Học sinh B cho rằng: “Vật luôn đi theo chiều âm khi cos(ωt + φ₀) < 0”. Em hãy chỉ ra đúng/sai và giải thích.

PHẦN 3 – KẾT NỐI VỚI CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU

5. Giả sử một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn bán kính A. Khi chiếu M lên trục Ox, ta được dao động điều hòa. Hãy mô tả mối liên hệ giữa góc quay của M và pha dao động ωt + φ₀.

6. Nếu điểm M quay đều ngược chiều kim đồng hồ, pha dao động tăng. Nếu M quay cùng chiều kim đồng hồ thì phương trình dao động thay đổi như thế nào?

PHẦN 4 – DẠNG ĐỒ THỊ & HÌNH DUNG

7. Vẽ đồ thị x(t) = A·cos(ωt + φ₀) với 3 giá trị khác nhau của φ₀ = 0, π/2, π. Em thấy gì đặc biệt? Hãy giải thích bằng lời.

8. Trên đồ thị x(t), hãy chỉ ra:
   - Thời điểm vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương
   - Thời điểm vận tốc bằng 0
   - Thời điểm gia tốc cực đại

PHẦN 5 – VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG

9. Viết phương trình dao động của một vật biết:
   - Biên độ A = 5 cm
   - Chu kỳ T = 0.5 s
   - Tại t = 0, vật ở vị trí x = 2.5 cm và đang chuyển động về phía vị trí cân bằng

10. Nếu cùng một vật, nhưng thay vì lấy gốc thời gian tại t = 0, em lấy lại gốc tại thời điểm vật ở vị trí cân bằng đang chuyển động theo chiều dương. Phương trình dao động mới là gì?


 

II. BỘ 2

BỘ CÂU HỎI & BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Hướng: hiểu — vận dụng thực tế — không máy móc

Hướng dẫn cho học sinh

•        Làm theo thứ tự: Phần A (hiểu cơ bản), B (vận dụng tính toán), C (thực tế & phân tích), D (sáng tạo/ứng dụng).

•        Viết rõ các bước giải, nêu giả thiết, chỉ ra đơn vị. Với bài yêu cầu thí nghiệm/thiết kế, mô tả ngắn phương pháp và kết quả mong đợi.

•        Thời gian làm: khoảng 60–90 phút tổng cộng.

PHẦN A — Câu hỏi ngắn kiểm tra hiểu (mỗi câu trả lời ≤ 2–3 dòng)

Thời gian: 15–20 phút

1.     Giải thích bằng lời: vì sao hàm cos (hoặc sin) xuất hiện khi mô tả dao động điều hòa?

2.     Nêu sự khác nhau giữa pha và biên độ. Cho ví dụ minh họa (một câu).

3.     Một vật dao động điều hòa có x(t)=A cos(ω t + φ₀). Nêu điều kiện để vật ở (a) vị trí cân bằng; (b) biên trái.

4.     Tại sao đồ thị v theo x của SHM là một elip, không phải một đường thẳng? (nêu ý chính)

5.     Nếu một dao động có T giảm một nửa (còn A không đổi), điều gì xảy ra với v_max và a_max? Giải thích ngắn.

PHẦN B — Bài toán tính & phân tích (có trình bày)

Thời gian: 25–35 phút

B1 — Cơ bản (tính nhanh)

a) Một con lắc có biên độ A = 6 cm và chu kỳ T = 0,5 s. Viết phương trình li độ nếu tại t = 0 vật ở biên phải. Tính v(0) và a(0).

b) Từ kết quả trên, tính vmax và amax.

B2 — So sánh dữ liệu giả lập

Bạn có bảng dữ liệu rút gọn (thời gian t (s) — li độ x (cm)):
t: 0.00, 0.05, 0.10, 0.15, 0.20
x: 6.00, 3.54, 0.00, -3.54, -6.00

-        Ước lượng T và A từ bảng. Viết phương trình x(t) dạng cos (ghi φ₀).

-        Tính ω. So sánh giá trị x(0.12 s) theo phương trình với nội suy tuyến tính giữa các điểm. (Ghi kết luận: dùng phương trình hay nội suy chính xác hơn tại 0.12 s? Vì sao).

B3 — Ứng dụng nhỏ (vận dụng kiến thức)

Một bánh xe có gắn một điểm đánh dấu ở vành quay đều bán kính R = 0,2 m với chu kỳ 0.25 s. Hãy:

- Viết phương trình hoành độ x của hình chiếu lên trục ngang (lấy gốc lúc dấu ở trục phải).

- Tính vận tốc tuyến tính của dấu và gia tốc hướng tâm.

- Giải thích: nếu ta đo x(t) của hình chiếu, bằng cách nào ta suy ngược được ω và R?

PHẦN C — Thực tế, khảo sát & xử lý dữ liệu (công việc nhóm/cho cá nhân nâng cao)

Thời gian: 30–60 phút; nếu không có thiết bị thì mô tả phương pháp thay cho thực nghiệm

C1 — Thí nghiệm nhỏ (nhóm 2–3 HS)

Mục tiêu: chứng minh hình chiếu chuyển động tròn là SHM và ước lượng các thông số.

• Dụng cụ: smartphone (camera), 1 đĩa/ nắp chai/ vật quay, 1 mảnh giấy màu cho dấu.
• Nhiệm vụ: quay video vật chuyển động tròn đều ~1–2 s/chu kỳ, dùng Tracker (hoặc xem video và đo thủ công) lấy x(t) cho ít nhất 2 chu kỳ. Vẽ đồ thị x(t), ước lượng A, T, ω.

• Nộp: ảnh đồ thị (chụp màn hình) + phương trình x(t) ghi theo kết quả + 1 đoạn (3–5 câu) so sánh đường lý thuyết và dữ liệu (nguồn sai số & cách cải thiện).

C2 — Phân tích một ứng dụng thực tế (một trang tối đa)

Chọn 1 trong các đề: đồng hồ quả lắc, cảm biến gia tốc trong điện thoại, hệ treo ô tô (lò xo giảm chấn), địa chấn học (một dạng dao động). Viết:

i) Mô tả ngắn hệ và tại sao có dao động;
ii) Liệt kê 3 thông số vật lý có ý nghĩa (A, T, ω,...), cách đo/ước lượng;
iii) Một ứng dụng thực tế của việc biết A hoặc T trong hệ đó (ví dụ: chẩn đoán lỗi, dự báo, tối ưu thiết kế).

PHẦN D — Bài tập sáng tạo / dự án nhỏ (tuỳ chọn, nâng cao)

Thời gian: 1–2 giờ nếu làm nghiêm túc

D1 — Thiết kế kiểm tra nhanh (idea)

Thiết kế một quy trình ngắn để đo φ₀ trong thực nghiệm: mô tả 3 bước thực hiện (vật dụng, cách đo, cách tính φ₀ từ dữ liệu). Viết tối đa 200 chữ.

D2 — Mini-problem (kết nối STEM công nghệ)

Viết một đoạn mã (pseudocode hoặc công thức trong Excel) để fit dữ liệu x(t) với mô hình A cos(ω t + φ₀) bằng phương pháp ước lượng bình phương nhỏ. Nếu biết dùng Python, cho ví dụ ngắn (4–6 dòng) sử dụng numpy/scipy (không cần chạy) kèm ý giải.

PHẦN E — Câu hỏi phản ánh (ghi 2–3 câu, nộp cùng bài)

• Bạn học được gì mới khi làm bài này (1–2 câu)?

• Điều gì khiến bạn thắc mắc nhất? (1 câu)

• Nếu được chọn lại, bạn muốn thử nghiệm/ứng dụng SHM trong lĩnh vực nào? Vì sao?

Hướng dẫn chấm điểm / Rubric (gợi ý cho GV)

·       Phần A (10 điểm): đúng khái niệm, câu trả lời rõ ràng (10%).

·       Phần B (40 điểm): B1 (10%), B2 (15%), B3 (15%) — điểm cho cả tính toán đúng + diễn giải kết quả.

·       Phần C (30 điểm): thí nghiệm & báo cáo (nộp đồ thị + 3–5 câu phân tích): data cleanup, phương pháp, nhận xét về sai số.

·       Phần D (10 điểm): sáng tạo, phương án khả thi.

·       Phần E (10 điểm): phản ánh, tư duy metacognition.

Gợi ý lời giải / đáp án mẫu (GV tham khảo)

·       A1: Vì toạ độ hoành của 1 điểm trên đường tròn kích thước R là x = R cos θ; với θ = ω t + φ₀ ⇒ hàm cos.

·       B1 (ví dụ): A = 0.06 m, T = 0.5 s ⇒ ω = 2π / T = 4π rad/s. Nếu t = 0 vật ở biên phải → x(0) = +A → cos φ₀ = 1 ⇒ φ₀ = 0. Vậy x = 0.06 cos(4π t). v(0) = −ω A sin φ₀ = 0. a(0) = −ω² x(0) = −(4π)² * 0.06.

·       B2 (bảng): Dữ liệu cho thấy A ≈ 6 cm. Chu kỳ T ≈ 0.20 s (từ 0 → 0.20 đi từ +A tới −A; HS ước lượng). Dùng mô hình cosin thường chính xác hơn nội suy tuyến tính tại điểm trung gian vì SHM có độ mượt liên tục.

·       C1 (thí nghiệm): Kết quả thực tế thường lệch do rung, không đều quay, góc camera… đề nghị gia cố, giữ tốc độ đều, lấy nhiều chu kỳ để trung bình.

Ghi chú cuối: KHÔNG cần nộp toàn bộ các phần nâng cao nếu không có thiết bị — nộp phần B + câu trả lời phần A + phản ánh E là đủ.

 

(TEMP)

Dưới đây là bản tóm tắt ngắn gọn và có cấu trúc từ mục 1 → 8:

1. Phương trình li độ của dao động điều hòa

  • Dạng chung: x=Acos⁡(ωt+φ0)x = A\cos(\omega t + \varphi_0)
  • Ý nghĩa các ký hiệu:
    • xx: li độ (m)
    • AA: biên độ (m)
    • ωt+φ0\omega t + \varphi_0: pha tại thời điểm tt (rad)
    • ω\omega: tần số góc (rad/s)
    • φ0\varphi_0: pha ban đầu (rad)

2. Các đặc điểm của các đại lượng trong phương trình

  • xx: cho biết độ lệch và chiều so với vị trí cân bằng (dương/âm).
  • AA: độ lệch cực đại A=∣x∣max⁡A=|x|_{\max}, A>0A>0.
  • ωt+φ0\omega t+\varphi_0: pha — cho biết vị trí & chiều chuyển động tại thời điểm tt.
  • ω\omega: ω=2πf=2πT\omega=2\pi f=\dfrac{2\pi}{T}.
  • φ0∈[−π,π]\varphi_0\in[-\pi,\pi]: pha ban đầu.

3. Các công thức liên quan (chuyển động tròn đều / SHM)

  • 180∘⇔π rad180^\circ \Leftrightarrow \pi\ \text{rad}
  • T=1f=tN=2πωT=\dfrac{1}{f}=\dfrac{t}{N}=\dfrac{2\pi}{\omega}
  • ω=2πf\omega=2\pi f
  • v=ωRv=\omega R (vận tốc tuyến tính trong chuyển động tròn)
  • ω=2πT\omega=\dfrac{2\pi}{T}
  • aht=v2Ra_{\text{ht}}=\dfrac{v^2}{R} (gia tốc hướng tâm)
  • aht=ω2Ra_{\text{ht}}=\omega^2 R
  • ω=φt\omega=\dfrac{\varphi}{t}
  • v=stv=\dfrac{s}{t}
  • s=φRs=\varphi R

4. Liên hệ SHM ↔ chuyển động tròn đều

  • Môt điểm dao động điều hòa có thể coi là hình chiếu lên trục của một điểm chuyển động tròn đều.
  • Từ chuyển động tròn với bán kính AA và pha ban đầu φ0\varphi_0 suy ra: x=Acos⁡(ωt+φ0)x= A\cos(\omega t+\varphi_0).

Bảng đối chiếu (tóm tắt):

  • xx ↔ toạ độ hình chiếu
  • AA ↔ bán kính
  • TT ↔ chu kỳ quay
  • ff ↔ tần số quay
  • ω\omega ↔ tốc độ góc
  • ωt+φ0\omega t+\varphi_0 ↔ toạ độ góc

5. Độ dịch chuyển so với vị trí ban đầu

  • Độ dịch chuyển d=Δx=x−x0=Acos⁡(ωt+φ0)−Acos⁡φ0d=\Delta x = x-x_0 = A\cos(\omega t+\varphi_0)-A\cos\varphi_0.

6. Phương trình vận tốc

  • v(t)=dxdt=−ωAsin⁡(ωt+φ0)v(t)=\dfrac{dx}{dt} = -\omega A\sin(\omega t+\varphi_0)
    (cũng có thể viết v=ωAcos⁡(ωt+φ0+π2)v=\omega A\cos(\omega t+\varphi_0+\tfrac{\pi}{2})).
  • Tại biên: v=0v=0. Tại vị trí cân bằng: ∣v∣=vmax⁡|v|=v_{\max}.

7. Mối liên hệ giữa vận tốc và li độ (phương trình elip)

  • v2vmax⁡2+x2A2=1\displaystyle \frac{v^2}{v_{\max}^2}+\frac{x^2}{A^2}=1 (đường cong trên đồ thị xx–vv là một elip).
  •   vmax⁡=ωA\;v_{\max}=\omega A.
  • Khi x=0x=0 (VTCB): v=±vmax⁡v=\pm v_{\max}. Khi x=±Ax=\pm A (biên): v=0v=0.

8. Phương trình gia tốc

  • a(t)=dvdt=−ω2Acos⁡(ωt+φ0)a(t)=\dfrac{dv}{dt}=-\omega^2 A\cos(\omega t+\varphi_0)
  • Suy ra phương trình động lực học đơn giản của SHM: a=−ω2xa=-\omega^2 x.
  • Gia tốc cực đại: amax⁡=ω2Aa_{\max}=\omega^2 A.
  • Ở biên: ∣a∣=amax⁡|a|=a_{\max}. Ở x=0x=0: a=0a=0.

Nếu bạn muốn mình xuất tóm tắt này ra file (.txt hoặc .docx) để tải xuống, mình sẽ tạo và gửi link tải cho bạn — bạn muốn định dạng nào?